Ein­las­sun­gen zur Grenz­auf­lö­sung opti­scher Sys­teme, oder auch: Wie Sie die mög­li­che Auf­lö­sung eines Kame­ra­sys­tems auf einen Schlag hal­bie­ren – blen­den Sie ein­fach um 1 Stufe ab!

Mit der zuneh­men­den Packungs­dichte der Sen­so­ren – immer mehr Mega­pi­xel werden auf die­selbe Fläche gepackt, siehe z.B. Olympus' OM-D (E-M5), Sonys NEX-7 oder auch Nikons D800 – stellt sich auch die Frage, welche Objek­tive das denn über­haupt noch auf­lö­sen bzw. abbil­den können.

Noch vor der guten Kon­struk­tion und der sorg­fäl­ti­gen Fer­ti­gung setzt dies­be­züg­lich ein Para­me­ter abso­lute Gren­zen: das Licht.

Das Auf­lö­sungs­ver­mö­gen eines opti­schen Sys­tems wird zwin­gend durch die Beugung begrenzt (siehe dazu auch: Begrenzung der Auflösung durch Beugung). Das Licht, die Blende, und im Beson­de­ren die Beu­gung des Lichts an der Blende stel­len einen abso­lut limi­tie­ren­den und auf­lö­sungs-begren­zen­den Faktor dar: Mehr als das Objek­tiv an Details, sprich Auf­lö­sung, durch­lässt, mehr geht nicht; egal, wie fein die Struk­tu­ren des Sen­sors (Pixel­pitch) oder des Films (Korn) sein mögen.

Damit wir sehen, wovon wir reden, soll hier die Beu­gung im Bild­bei­spiel ver­an­schau­licht werden:
 

Foto Heinrich Pniok

Motiv in Über­sicht: Reine (99,99 %) Mangan-Chips, elek­tro­ly­ti­sch raf­fi­niert, typi­sch ober­fläch­lich an der Luft oxi­diert, sowie für den Grö­ßen­ver­gleich ein reiner (99,99 % = 4N) 1 cm3 Mangan-Würfel.
Fotos: Heinrich Pniok.
Die Fotos sind frei und dürfen wei­ter­ge­ge­ben und / oder modi­fi­ziert werden ent­spre­chend den Bedin­gun­gen der Lizenz Freie Kunst.

 
 
Foto Heinrich Pniok

Blende 2,8
 
 
Foto Heinrich Pniok

Blende 4
 
 
Foto Heinrich Pniok

Blende 8
 
 
Foto Heinrich Pniok

Blende 16 (Beu­gungs­un­schärfe wird sicht­bar)
 
 
Foto Heinrich Pniok

Blende 22 (Beu­gungs­un­schärfe ist deut­lich sicht­bar)
 
 
Foto Heinrich Pniok

Blende 32

Die Aus­schnitte sind pixel­ge­nau in 100-%-Ansicht gezeigt; je ein Aus­schnitt 500x500 Pixel aus der Gesamt­auf­nahme mit 5616x3744 Pixeln.
Auf­ge­nom­men mit Canon EOS 5D Mark II und Makro­ob­jek­tiv EF 2,8/100 mm USM.

 
Die Auf­lö­sungs­fä­hig­keit opti­scher Sys­teme

Was uns zu der inter­es­san­ten Frage führt, wo denn wohl die sinn­vol­len Mega­pi­xel-Ober­gren­zen für ver­schie­dene For­mate liegen. Bzw. anders herum gefragt: Wie viel kann das opti­sche Foto-System unter Ide­al­be­din­gun­gen denn über­haupt nur auf­lö­sen?

Diese Frage wird umso inter­es­san­ter, als sich immer mehr Digi­tal­ka­me­ras der Beu­gungs­grenze nähern bzw. sie sogar über­schrei­ten: die Sen­so­ren sind so dicht gepackt, dass die Optik kaum mehr so fein auf­lö­sen kann. Damit wir uns nicht miss­ver­ste­hen: das hat erst­mal rein gar nichts mit der opti­schen Qua­li­tät zu tun, son­dern einzig mit phy­si­ka­li­schen Gesetz­mä­ßig­kei­ten (des theo­re­ti­sch makel­lo­sen Objek­tivs).

Das stellt sich in der Über­sicht so dar (zur theo­re­ti­schen Unter­maue­rung siehe Anhang #1):
 

Max. dar­stell­bare Mio. Bild­punkte (Mega­pi­xel) *

Blende

1,4

2

2,8

4

5,6

8

11

16
Kom­pakt­ka­mera 2/3”
(ca. 7x9 mm)
70 35 17,5 8,8 4,4 2,2 1,1 0,5
(Micro)FourThirds
(ca. 13x17 mm)
248 124 62 31 15,5 8 4 2
APS-C
(ca. 16x24 mm)
430 215 108 54 27 13,5 6,7 3,4
Klein­bild
(24x36 mm)
968 484 242 121 60 30 15 7,5
Mit­tel­for­mat digi­tal
(ca. 30x45 mm)
1512 756 378 189 94 47 24 12
Mit­tel­for­mat digi­tal
(ca. 40x54 mm)
2420 1210 605 302 152 76 38 19

* Die maxi­mal dar­stell­ba­ren Mil­lio­nen Bild­punkte für die ver­schie­de­nen Auf­nah­me­for­mate wurden so unge­fähr ermit­telt und gerun­det (siehe Anhang #2).
 
 
Die Öff­nung bestimmt die Auf­lö­sungs­fä­hig­keit eines opti­schen Sys­tems

Wich­tige Erkennt­nis: Die Öff­nung (Blende) ist ein ganz ent­schei­den­der Faktor für die Auf­lö­sungs­fä­hig­keit eines opti­schen Sys­tems. Je größer der Durch­mes­ser im Ver­hält­nis zur Brenn­weite, desto höher die theo­re­ti­sche Auf­lö­sung. Und – mit jeder Stufe Abblen­den hal­biert sich die dar­stell­bare Auf­lö­sung.

Nun ist ein Objek­tiv bei Offen­blende immer schlech­ter als bei mode­ra­ter Abblen­dung – die theo­re­ti­sch sehr guten Werte bei Blende 1,4 werden in der Praxis also kaum erzielt werden. Somit dürfte der Beu­gungs-Auf­lö­sungs­wert im Bereich Blende 2,8 (im besten Fall) bis Blende 5,6 in etwa dem prak­ti­sch erziel­ba­ren Maxi­mum ent­spre­chen.

Was logi­sch klingt und ist, wird bei grö­ße­ren Blen­den­wer­ten (= klei­ne­ren Blen­den­öff­nun­gen) beach­tens­wert: Können im Klein­bild­for­mat bei Blende 5,6 theo­re­ti­sch noch rund 60 Mil­lio­nen Bild­punkte auf­ge­löst werden, schafft der deut­lich klei­nere 2/3-Zoll-Sensor nur­mehr rund 4,4 Mil­lio­nen (die opti­schen Gege­ben­hei­ten blei­ben zwar exakt gleich, gelten aber jetzt für eine viel klei­nere Fläche). Wobei wir uns bei den Kom­pakt­ka­mera-Sen­so­ren auf den größ­ten der klei­nen Sen­so­ren beschränkt haben: Es gibt auch noch klei­nere For­mate (siehe auch Pentax-Q-System und Typische Bildsensorgrößen bei Video- und Fotokameras bei wiki­pe­dia) – doch egal, wie viele Pixel die Her­stel­ler da auch immer drauf­pa­cken mögen: beu­gungs­be­dingt bleibt die maxi­mal vom Objek­tiv dar­stell­bare Daten­menge auf die Tabel­len­werte begrenzt.

Hier wird auch der Pixel­pitch – die Sensor-Packungs­dichte und die Größe der ein­zel­nen Pixel – inter­es­sant und das lässt sich als Faust­for­mel auch eini­ger­ma­ßen anschau­lich fassen: Blende / 1,5 = „auf­lö­se­fä­hi­ger“ Pixel­pitch in µm. Bei­spiele: 2 / 1,5 = 1,3; 5,6 / 1,5 = 3,7. Bei Blende 2 werden also Sen­so­ren, deren Pixel-Sei­ten­länge 1,3 µm oder größer misst, noch all das auf­lö­sen können, was das Objek­tiv anlie­fern kann. Bei Blende 5,6 muss das ein­zelne Pixel dafür schon min­des­tens 3,7 µm groß sein. Ist es klei­ner (bzw. der Sensor schein­bar höher auf­lö­send), dann ist das ver­schenkte bzw. „blinde“ Auf­lö­sung, kann doch das Objek­tiv gar nicht so viel Daten anlie­fern, wie der Sensor erfas­sen könnte.

Ganz ein­fach fasst das auch diese Faust­for­mel, die für die Praxis hin­rei­chend genau ist:

Blende max. = 2x Pixel-Sei­ten­länge

Bei der D800 von Nikon etwa ergibt sich eine Brutto-Sei­ten­länge für das ein­zelne Pixel von 4,9 µm (siehe auch die Tabelle in D800 / D800E mit 36 Megapixeln) – das heißt gemäß unse­rer Faust­for­mel (2 x 4,9 = 9,8), dass Blen­den jen­seits der 10 zu meiden sind. Da es sich um Brutto-Pixel han­delt (Sensor-Sei­ten­länge, geteilt durch die auf­ge­zeich­ne­ten Pixel), die Pixel effek­tiv aber klei­ner sind, ent­schei­det man sich prak­ti­scher­weise für einen etwas nied­ri­ge­ren Wert; im Bei­spiel für Blende 8 als die klein­ste Blen­den­öff­nung, sofern man jeg­li­che Auf­lö­sungs­ver­luste ver­mei­den möchte. Diesen Wert bestä­tigt auch die Tabelle oben, näm­lich dass bei Blende 8 im Klein­bild­for­mat maxi­mal rund 30 Mil­lio­nen Bild­punkte auf­ge­löst werden können (noch­mals gesagt: so unge­fähr – siehe Anhang #2).

Damit sind wir durch mit der theo­re­ti­schen Abhand­lung bzw. der prak­ti­schen Auf­lö­sungs-Rech­nung. Es sei noch­mals betont, dass die genann­ten Werte rech­ne­ri­sche Maxima sind. Wir gehen dabei vom theo­re­ti­sch per­fek­ten opti­schen System ohne jeden Fehler aus (ein soge­nann­tes „beu­gungs­be­grenz­tes“ Objek­tiv, bei dem nichts als die Beu­gung die Leis­tung begrenzt); nicht berück­sich­tigt sind Aus­wir­kun­gen wie Anti­alia­sing-Filter, Signal­ver­ar­bei­tung (Stich­wort Nyquist-Frequenz), das stei­gende Rau­schen (= Detail­ver­lust) bei höhe­rer Packungs­dichte der Sen­so­ren, oder die not­wen­dige Farb­in­ter­po­la­tion eines Sen­sors mit Bayer-Mosaik (= Detail­ver­lust).

Und vor allem nicht zu ver­ges­sen: die Kör­pe­r­un­ruhe. Ohne Stativ sind all diese Werte Maku­la­tur bzw. redu­zie­ren sich um rund 25 % (1/250 s Ver­schluss­zeit), oder um ca. 50 % (1/125 s Ver­schluss­zeit), und sicht­lich mehr bei noch län­ge­ren Ver­schluss­zei­ten.

Der­zeit bleibt nur, sich mit den vor­han­de­nen Limi­tie­run­gen anzu­freun­den, sie klug, aber nicht dog­ma­ti­sch, in die prak­ti­schen Foto-Erwä­gun­gen ein­zu­be­zie­hen, und auf die perfekte Linse zu warten, die nicht mehr beu­gungs­be­dingt auf­lö­sungs­be­grenzt ist.

Doch es gibt letzt­lich keinen Grund, nun gänz­lich zu ver­za­gen bzw. diese theo­re­ti­schen Rech­nun­gen als der Weis­heit letz­ter Schluss zu begrei­fen. Denn:

Grau ist alle Theo­rie

– Das Gesagte gilt nur, wenn unter opti­ma­len Vor­aus­set­zun­gen foto­gra­fiert wird. Stativ, Spie­gel­vor­aus­lö­sung, keine Filter, beste Opti­ken … Da die meis­ten von uns das in den sel­tens­ten Fällen ein­hal­ten (etwa 98 % meiner Auf­nah­men ent­ste­hen ohne Stativ), sind wir in der Regel mit (theo­re­ti­sch deut­lich) weni­ger als Super-Qua­li­tät zufrie­den – und da spielt eine Blende mehr dann auch schon keine Rolle mehr.
– Der Schärf­en­tie­fe­ge­winn kann – trotz ein wenig Beu­gung – ein Mehr an Bild­in­for­ma­tion und Aus­sage bedeu­ten.
– Im obigen Bild­bei­spiel sind die Unter­schiede deut­lich sicht­bar – aber nur bei opti­ma­ler Aus­gabe auf gut A3 (rund 32x48 cm bei 300 dpi). Erfolgt die Aus­gabe sub-opti­mal respek­tive auf klei­nere For­mate, sieht man umso weni­ger von den Beu­gungs­un­schär­fen, und auch von den Auf­nah­me­feh­lern.
 

Foto Heinrich Pniok
 
 
Foto Heinrich Pniok

Dieses Bei­spiel zeigt im Extrem, dass die Anfor­de­run­gen immer auch von den Ansprü­chen und der Nut­zung abhän­gen. Im Bei­spiel wurden die beiden Auf­nah­men mit Blende 2,8 (oben) und Blende 32 (unten) um rund den Faktor 11 run­ter­ska­liert: von den Beu­gungs­un­schär­fen bleibt rein gar nichts sicht­bar, aber die grö­ßere Schärf­en­tiefe der (bei grö­ße­ren Aus­ga­be­for­ma­ten mise­ra­bel schlech­ten) Auf­nahme mit Blende 32 ist hier sehr will­kom­men.

 
Was für die Praxis bedeu­tet, dass unbe­sorgt die Faust­for­mel „Blende max. = 2x Pixel-Sei­ten­länge“ befolgt werden kann. Bei einer 30+-Megapixel-Kleinbildkamera ist damit auch Blende 11 noch abso­lut pra­xis­taug­lich; und auch Blende 16 geht bei unkri­ti­schen Moti­ven.

Ande­rer­seits zeigen unsere Ein­las­sun­gen und die Tabelle auch, dass 16 Mega­pi­xel bei Micro­Fourt­hirds –  ebenso wie 24 Mega­pi­xel im APS-C-Format –  schon sehr sport­lich sind, wohin­ge­gen im Klein­bild- und vor allem im Mit­tel­for­mat durch­aus noch Luft nach oben ist.

(thoMas)
 
 
Siehe auch:
Begrenzung der Auflösung durch Beugung
Bildsensor und Bildgestaltung
Bildgestaltung: Eine Frage des Formats - Teil I
Bildgestaltung: Eine Frage des Formats - Teil II
Beugung und förderliche Blende
Die Beugungsunschärfe
Lens Diffraction & Photography
Do Sensors „Outresolve“ Lenses?
 
 
Anhang #1:
Nach­dem das Auf­lö­sungs­ver­mö­gen eines opti­schen Sys­tems zwin­gend durch die Beugung begrenzt wird, lässt sich mit fol­gen­der Formel nähe­rungs­weise die klein­ste noch auf­lös­bare Struk­tur berech­nen: Das Beu­gungs­scheib­chen hat einen Durch­mes­ser d = 1,35 µm * f / D (f / D = Brenn­weite / Blen­den­durch­mes­ser = Blen­den­zahl). Gemäß Rayleigh-Kriterium wie­derum lassen sich Struk­tu­ren dann noch unter­schei­den, wenn die Maxima dieser Beu­gungs­scheib­chen, die auch Airy-Scheib­chen genannt werden, einen Abstand haben, der dem Radius eines Scheib­chens ent­spricht. Sprich, d/2 ergibt den Mit­tel­wert der von einem opti­schen Sys­tems dar­stell­ba­ren Struk­tur­größe.

Anhang #2:
Erläu­te­rung zu unse­rer Werte-Ermitt­lung: Tat­säch­lich vari­ie­ren die Beu­gungs­scheib­chen-Radien mit der Wel­len­länge des Lichts, und damit ändert sich auch die maxi­mal erziel­bare Auf­lö­sung. Bei­spiels­weise erge­ben sich fürs Klein­bild­for­mat bei Blende 5,6 fol­gende Maxi­mal­werte:

380 nm (blau) – 128 Mil­lio­nen Bild­punkte
530 nm (grün) – 66 Mil­lio­nen Bild­punkte
780 nm (rot) – 30 Mil­lio­nen Bild­punkte

Sie sehen: Kurz­wel­li­ges blaues Licht löst sicht­lich besser auf, lang­wel­li­ges rotes Licht schlech­ter. Für die Anga­ben und Tabel­len im Arti­kel wurde mit obiger Nähe­rungs­for­mel d = (1,35 µm * f / D) / 2 ein Durch­schnitts­wert bestimmt, der den Beu­gungs­scheib­chen-Radius im Bereich gelb-grünen Lichts bestimmt. Da hier auch das Emp­find­lich­keits­ma­xi­mum des Auges liegt, scheint er als Mit­tel­wert gut geeig­net.
 
 
Alle Fotos: Heinrich Pniok.
Die Fotos sind frei und dürfen wei­ter­ge­ge­ben und / oder modi­fi­ziert werden ent­spre­chend den Bedin­gun­gen der Lizenz Freie Kunst.
 

Nach­trag (10.7.2012): Die oben in der Tabelle genann­ten Werte sind um min­des­tens 1–2 Blen­den­werte zu pes­si­mis­ti­sch, wie hier nach­zu­le­sen ist: Von Megapixeln: Viel hilft viel.